零主元”是有限元分析在求解線性方程組時(shí)所涉及的概念。使用高斯消元法求解方程組時(shí)，先將方程組正向消元為式(16-1)的格式，然后再反向迭代，即先求出的值，然后計(jì)算x……依此類推，直到求出所有節(jié)點(diǎn)的位移變量。

式(16-1)中主對(duì)角線上的元素就是主元(pivot)，如果主對(duì)角線上的元素為零，則稱其為零主元。出現(xiàn)零主元時(shí)，剛度矩陣的行列式為零，無(wú)法正常求解方程組。

出現(xiàn)零主元的原因主要包括:1)約束不足。前面的實(shí)例ZeroPivot-Wrong.cae 就屬于這種情況。當(dāng)約束不足時(shí)，模型在某個(gè)自由度上受到載荷，但在此自由度上卻沒(méi)有剛度(例如，邊界條件處的支反力、接觸面上的接觸力)來(lái)抵抗這個(gè)載荷，剛度矩陣中就可能出現(xiàn)零主元，模型會(huì)出現(xiàn)異常的剛體平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)?？梢赃@樣簡(jiǎn)單地理解，非零的載荷除以零剛度，就會(huì)得到無(wú)窮大的剛體位移。第16.2.1節(jié)介紹的“數(shù)值奇異”警告信息與此類似。

2)約束過(guò)多(overconstraint)。如果在某個(gè)節(jié)點(diǎn)的同一個(gè)自由度上定義了兩個(gè)以上的約束，這時(shí)方程總數(shù)多于未知量的個(gè)數(shù)"，多余的方程可能與其他幾個(gè)方程等價(jià)(線性相關(guān)行列式為零)，或與其他"個(gè)方程沖突，其結(jié)果都將出現(xiàn)零主元。下面將詳細(xì)介紹過(guò)約束的相關(guān)知識(shí)。

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