前言

輕量化是汽車發(fā)展的重要方向。研究顯示，若汽車整車重量降低 10%，燃油效率可提高 6%-8%；其次輕量化可提升汽車的主動安全性能、提高加速性能、制動性能、操作性能以及乘坐舒適性等性能。白車身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計是汽車輕量化的重要手段之一。

 

通過結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，能夠?qū)崿F(xiàn)整車重量的降低以及整體性能的提升。然而白車身是一個綜合的工程結(jié)構(gòu)，其設(shè)計涵蓋多個學(xué)科領(lǐng)域，如果單一研究某一學(xué)科或某一性能的優(yōu)化，則忽略了整個系統(tǒng)內(nèi)各個學(xué)科的相互影響，這種設(shè)計方法只能獲得局部最優(yōu)解，可能失去系統(tǒng)最優(yōu)解，而且設(shè)計周期長、成本高。

 

因此，汽車的輕量化設(shè)計需要多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化（Multidisciplinary design optimization, MDO）方法。國外大型汽車公司已經(jīng)把 MDO 應(yīng)用于汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計當(dāng)中，近年來，國內(nèi)也已經(jīng)廣泛的開展白車身的多學(xué)科聯(lián)合優(yōu)化工作。

 

本文綜合考慮了白車身的模態(tài)、剛度、NVH 以及碰撞性能，對白車身進行多學(xué)科聯(lián)合

優(yōu)化，在保證結(jié)構(gòu)滿足各學(xué)科性能要求的前提下，實現(xiàn)了白車身的輕量化設(shè)計。

 

1 相關(guān)模型及優(yōu)化方案

1.1 多學(xué)科優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

多學(xué)科優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達式為：

 

 

式中：x 為設(shè)計變量；f x, u x 為目標函數(shù)；gi x, u x 為不等式約束條件，n 為不等式約束的總數(shù)；hj x, u x 為等式約束條件，m 為等式約束的總數(shù)；u x 為狀態(tài)方程。

 

白車身有限元模型較大，尤其是整車碰撞工況，為高度非線性的動態(tài)分析過程，計算時間長，直接采用有限元模型進行優(yōu)化是不可能的。因此，本文采用近似模型來代替有限元模型，對近似模型進行優(yōu)化，以提高優(yōu)化效率。同時，白車身多學(xué)科優(yōu)化是復(fù)雜的優(yōu)化問題，為了避免結(jié)果落入局部解，需要采用全局探索法獲得優(yōu)化解，但全局法優(yōu)化效率比較低，而直接法效率更高，因此選擇全局法與直接法相結(jié)合的方式來獲得最終的最優(yōu)解。優(yōu)化流程如下圖所示。

 

 

圖 1 白車身多學(xué)科聯(lián)合優(yōu)化流程

 

1.2 優(yōu)化的拉丁超立方試驗設(shè)計

優(yōu)化的拉丁超立方設(shè)計改進了隨機拉丁超立方設(shè)計的均勻性，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確真實，樣本能夠覆蓋整個設(shè)計空間，具有較強的穩(wěn)健性以及非常好的空間填充性和均勻性。圖 2 為 2 因素 9 水平隨機拉丁超立方與優(yōu)化的拉丁超立方算法采樣對比。

 

 

圖 2 二因素試驗設(shè)計對比示意圖

 

1.3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基函數(shù)（Radial basis functions, RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以待測點與樣本點之間的歐幾

里德距離為自變量，即假設(shè)x1,…, xn ∈ Ω ? RN 代表一組輸入向量，gi ≡ g x ? xj, c ∈ R, j =1…N 是基函數(shù)。其中 x ? xj, 是歐幾里德距離： x ? xjT x ? xj ,且 0.2 ≤ c ≤ 3。

 

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強的逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力和較強的容錯能力，20 世紀80 年代成功的應(yīng)用于組合優(yōu)化問題，如今已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到函數(shù)逼近、模式識別、圖像處理與計算機視覺、信號處理、時間序列、醫(yī)藥控制、軍事系統(tǒng)以及優(yōu)化。

 

2 分析工況概述

本文研究對象為國產(chǎn)某自主品牌研發(fā)項目 SUV 車型，通過考察白車身剛度性能、模態(tài)性能、NVH 性能以及整車的碰撞安全性能來實現(xiàn)白車身的輕量化，如圖 3 所示。其中剛度工況、模態(tài)及動剛度工況采用 Nastran 計算，碰撞工況采用 LS-DYNA 計算。白車身模型共1466619 個單元，1304586 個節(jié)點；整車碰撞模型共 3687349 個單元，3604824 個節(jié)點。

 

 

圖 3 白車身優(yōu)化所考察的性能

 

在彎曲工況中，約束白車身前、后減速器位置，在駕駛與副駕駛座椅安裝孔、車身后地板前橫梁上表面及后地板前橫梁翻邊前沿施加載荷；

 

在扭轉(zhuǎn)工況中，約束白車身后減速器位置及防撞梁最前端左右對稱位置的一個節(jié)點，在左右前減速器位置施加 1500Nm 的扭矩載荷；

 

計算白車身自由模態(tài)，采用模態(tài)追蹤技術(shù)考察彎曲模態(tài)頻率與扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率；在動剛度工況中，在車身懸置安裝點、車身與底盤安裝點 X、Y、Z 方向分別施加 1N的載荷，獲得加載點各方向在 50~250Hz 范圍內(nèi)的動剛度曲線；

 

側(cè)面碰撞工況中，將整車有限元模型固定，可移動壁障有限元模型以 50km/h 的速度從司機一側(cè)撞擊整車，分析時長為 0.1s。圖 4 為初始設(shè)計階段各工況計算結(jié)果。

 

 

a）彎曲剛度位移云圖           b）扭轉(zhuǎn)剛度位移云圖

 

 

c）彎曲模態(tài)位移云圖           d）扭轉(zhuǎn)模態(tài)位移云圖

 

 

圖 4 各工況初始結(jié)果

 

3 變量、約束與優(yōu)化目標

3.1 優(yōu)化變量

根據(jù)白車身的結(jié)構(gòu)特征，本文選取了白車身的 30 個零件的厚度作為設(shè)計變量，如下圖所示。另外，為滿足工藝要求，白車身左右對稱件用同一變量表示。

 

 

圖 5 取作設(shè)計變量的車身零件

 

由于鈑金的厚度只能取到一系列規(guī)定的厚度值，無法取到連續(xù)值，因此變量取值是離散的，如下表所示。

 

表 1 變量及其取值范圍

 

 

3.2 優(yōu)化約束與目標

優(yōu)化目標為白車身質(zhì)量最小，優(yōu)化約束及初始設(shè)計階段結(jié)果見下表。

 

表 2 約束及其初始值

 

*注：動剛度結(jié)果關(guān)注每一點在三個方向上 50Hz~250Hz 范圍內(nèi)平均動剛度值，共 416 個輸出指標，由于指標過多，一個一個處理十分繁瑣，所以在 isight 中通過腳本語言為指標設(shè)置一個綜合變量 OptFlagAve，只有當(dāng)所有指標滿足要求時，OptFlagAve 才滿足要求（OptFlagAve=1）。

 

白車身多學(xué)科聯(lián)合優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達式為：

 

 

 

式中：xi為第 i 個設(shè)計變量，Pi為變量xi的取值范圍，參見表 1；max Intr為侵入量，max為侵入速度，參見表 2。

 

4 試驗設(shè)計

本文采用優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計方法生成各工況的樣本矩陣，用于計算樣本值。各工況的樣本數(shù)量如下表所示。由于計算量比較大，為節(jié)約時間，采用 python 程序編寫腳本，自動提交模型到 Altair Compute Manager 云計算，提升計算效率。

 

表 3 各工況樣本數(shù)量

 

 

樣本計算完成后，基于樣本值搭建各響應(yīng)的近似模型，再用近似模型代替有限元模型

進行多學(xué)科優(yōu)化，即采用“試驗設(shè)計-近似模型-優(yōu)化”的優(yōu)化策略，如下圖所示，以提升優(yōu)

化效率。

 

 

圖 6 基于 isight 的“試驗設(shè)計-近似模型-優(yōu)化”流程

 

5 近似模型

本文選擇徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立各響應(yīng)的近似模型。圖 7 中為各個工況任意選擇的兩個變量與響應(yīng)之間函數(shù)關(guān)系的 3D 顯示。由于碰撞及動剛度的響應(yīng)較多，圖中僅給出其中的兩個響應(yīng)函數(shù)關(guān)系。從圖中可以看出各響應(yīng)與設(shè)計變量之間的非線性程度。

 

 

a）門檻彎曲剛度近似模型 b）中通道彎曲剛度近似模型 c）扭轉(zhuǎn)剛度近似模型

 

 

d）彎曲模態(tài)近似模型 e）扭轉(zhuǎn)模態(tài)近似模型 f）質(zhì)量近似模型

 

 

g）動剛度某一響應(yīng)近似模型 h）側(cè)碰工況某一響應(yīng)近似模型

圖 7 近似模型 3D 顯示

 

近似模型的精度通常用復(fù)相關(guān)系數(shù)（R²）作為檢驗指標，一般認為R2 > 0.9 時，近似模型的精度可以接受。圖 8 為各工況近似模型的誤差分析結(jié)果，其中模態(tài)、剛度的R² 值均大于 0.9，而質(zhì)量的R² 值為 1，說明這些指標的近似模型精度滿足要求，能夠很好的代替有限元模型。在動剛度的 416 個響應(yīng)中，有 38 個近似模型的R² 值小于 0.9，其中最大誤差為7.9%；而碰撞的 18 個響應(yīng)中，有 10 個近似模型的R² 值在 0.9 以下，其中有 5 個近似模型的誤差大于 10%，最大誤差為 17%。究其原因，碰撞本身為高度非線性的物理過程，鈑金厚度變量與侵入量及侵入速度間的非線性關(guān)系比較強烈，因此近似模型誤差較大。如果進一步提高近似模型精度，則需要繼續(xù)增加樣本點，考慮到計算效率，決定接受已有的近似模型，在此基礎(chǔ)上進行下一步的優(yōu)化分析。

 

 

圖 8 近似模型誤差分析

 

6 優(yōu)化結(jié)果及驗證

本文首先采用多島遺傳算法獲取全局初步優(yōu)化解，基于初步優(yōu)化解，采用下山單純型法進一步獲得最終優(yōu)化解。多島遺傳算法子群規(guī)模設(shè)置為 20，島數(shù)設(shè)置為 10，進化代數(shù)設(shè)置為 10；下山單純型法 Simplex 尺寸設(shè)置為 0.5，最大迭代次數(shù)設(shè)置為 40?；?isight 的優(yōu)化流程如下圖所示。

 

 

圖 9 基于 isight 的多學(xué)科優(yōu)化流程

 

下表為白車身優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。從表中可見，白車身重量由 446.074kg 下降為 436.35kg，重量下降了 9.724kg，降低了 2.17%。白車身各工況性能指標均有變化，但其優(yōu)化結(jié)果仍滿足設(shè)計要求。表 5 是優(yōu)化前后各鈑金厚度對比。

 

表 4 優(yōu)化結(jié)果對比

 

 

表 5 優(yōu)化前后板厚對比

 

 

7 結(jié)論

本文建立了某國產(chǎn)品牌自主研發(fā)的 SUV 車型的有限元模型，分析了白車身的剛度、模態(tài)、動剛度性能及整車的側(cè)碰性能，在保證各性能滿足目標要求的前提下，采用多學(xué)科聯(lián)合優(yōu)化方法，對白車身進行了輕量化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果顯示，白車身質(zhì)量降低了 9.7kg，比原始方案減重 2.17%，取得了較好的優(yōu)化效果。

 

資料來源：達索官方