0.引言

復(fù)合材料本身的各向異性、較弱的層間強(qiáng)度等問題導(dǎo)致復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計遠(yuǎn)比各向同性材料的復(fù)雜，通常情況下復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)是整體結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，極易發(fā)生破壞。螺栓連接是應(yīng)用最廣泛的連接形式之一，其優(yōu)勢是結(jié)構(gòu)簡單、成本較低、便于拆裝。螺栓通過預(yù)緊力實現(xiàn)構(gòu)件的連接。預(yù)緊力可以提高螺栓連接的可靠性、防松能力和螺栓的疲勞強(qiáng)度，增強(qiáng)連接的緊密性和剛性。較高的預(yù)緊力對連接的可靠性和被連接的壽命都是有益的，特別對有密封要求的連接更為必要。過高的預(yù)緊力，如若控制不當(dāng)或者偶然過載，也常會導(dǎo)致連接的失效。因此，準(zhǔn)確確定螺栓的預(yù)緊力是一個值得探討的問題。

 

控制方法、工藝參數(shù)等對螺栓連接預(yù)緊力具有重要影響。等研究重復(fù)擰緊次數(shù)對鍍鋅螺紋緊固件摩擦因數(shù)的影響，證明重復(fù)使用未潤滑的鍍鋅螺紋緊固件導(dǎo)致摩擦因數(shù)過大，預(yù)緊力降低。Nassar[4]等通過實驗研究表面涂層、擰緊速度對扭矩-預(yù)緊力關(guān)系的影響，發(fā)現(xiàn)90%螺栓擰緊力矩用來克服螺栓支撐面摩擦和螺紋摩擦，只有10%轉(zhuǎn)化為預(yù)緊力。通過實驗的方法研究了不同尺寸鈦合金在不同安裝環(huán)境、安裝次數(shù)對擰緊力矩與預(yù)緊力的影響。等考慮了螺紋細(xì)節(jié)的有限元模型對螺栓預(yù)緊過程進(jìn)行仿真，網(wǎng)格精度較高，與理論計算結(jié)果較為接近。

 

通過實驗研究不同潤滑種類條件對紐拉關(guān)系的影響規(guī)律，擰緊次數(shù)、擰緊速度對結(jié)合面摩擦系數(shù)的影響規(guī)律。鄭勁松[8]以汽車發(fā)動機(jī)缸蓋螺栓為研究對象，研究了螺栓連接預(yù)緊力不一致的原因，通過實驗的方法對扭矩-轉(zhuǎn)角擰緊工藝進(jìn)行了優(yōu)化，使缸蓋螺栓軸向預(yù)緊力一致性達(dá)到80%以上。Fukuoka等[9，10]通過實驗和數(shù)值模擬方法研究了螺栓連接結(jié)構(gòu)在使用扭矩控制法預(yù)緊過程中的機(jī)械物理狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)螺栓連接夾緊厚度對扭矩和夾緊力的降低有一定影響作用，并針對碳鋼材料螺栓連接結(jié)構(gòu)使用扭矩-轉(zhuǎn)角法進(jìn)行研究，綜合考慮結(jié)合面表面粗糙度、螺母加載面夾角等影響預(yù)緊力和接觸剛度的因素，提出了螺栓預(yù)緊力與螺母轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系模型。通過對以上分析可知，大多數(shù)學(xué)者對于改變摩擦系數(shù)往往是通過涂油的方法，但對扭矩系數(shù)的變化不能定量，所以難以推廣，或者采用鍍鋅的方法，對于鍍鋅的條件，電鍍層的厚度不同，都會造成扭矩系數(shù)不能定量的問題。同時針對復(fù)合材料螺栓連接的研究較少。本文基于扭矩法數(shù)值模擬螺栓擰緊階段，研究了支撐面和螺紋面摩擦因素、螺栓公稱直徑以及螺距對擰緊力矩-預(yù)緊力關(guān)系的影響。為了提高螺紋結(jié)構(gòu)有限元模型的建模效率，通過螺紋幾何輪廓的表達(dá)式，利用abaqus 中 python 語言進(jìn)行二次開發(fā)，實現(xiàn)復(fù)合材料螺紋連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模。該研究為確定螺栓扭矩系數(shù)提供參考依據(jù)，具有一定的工程應(yīng)用價值。

 

1.復(fù)合材料螺紋連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模

1.1 螺紋幾何輪廓數(shù)學(xué)表達(dá)式

為了提高數(shù)值模擬與實際情況的一致性，本文基于螺紋六面體網(wǎng)格建模方法[11]，首先需要分析出螺紋外表面的數(shù)學(xué)表達(dá)式。沿螺栓軸線任意截取螺栓螺紋，其截面均具有如圖1.1所示輪廓，只是不同位置的截面相差一定的角度,螺紋不同位置距離螺栓軸線的距離 r 與截面柱坐標(biāo)角度的關(guān)系如圖 1.2 所示。其中 D-A 為牙根部分，A-B 和 C-D 為牙側(cè)，B-C 為牙頂。假設(shè)圖 1 為縱坐標(biāo)為 0 部分的截面形狀，則其各部分輪廓函數(shù)如公式（1）

 

 

圖 1 外螺紋垂直于螺栓軸線橫截面輪廓圖

 

 

圖 2 外螺紋柱坐標(biāo)下 r 與q關(guān)系

 

 

 

 

 

1.2 螺紋六面體網(wǎng)格參數(shù)化建模

Abaqus 平臺劃分六面體網(wǎng)格的數(shù)據(jù)存儲在后綴為 inp 的文件中，其六面體單元由八個單元節(jié)點編號按照特定的順序排列組合而成，而每一個節(jié)點編號對應(yīng)一個空間坐標(biāo)值，本文利用python 腳本語言，根據(jù)公式 1.1，每隔2?????角度提取一個點的坐標(biāo)（n 為螺紋周向的單元個數(shù)）。將該組橫縱坐標(biāo)同時乘上一個系數(shù) k，得到第一層的節(jié)點坐標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，將第一層的節(jié)點坐標(biāo)向上平移一個距離，并旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到第二層節(jié)點坐標(biāo)。對兩層的節(jié)點坐標(biāo)進(jìn)行編號，按照一定的順序存放在單元列表里，寫入到 inp 文件中，以此類推最終得到由高質(zhì)量六面體單元劃分的螺紋聯(lián)接有限元模型。

 

本文開發(fā)基于 Python 語言，實現(xiàn)用戶圖形界面程序的開發(fā)，通過上述理論方法編寫內(nèi)核程序，實現(xiàn)螺栓連接快速化建模，圖 3 為復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)界面，用戶通過輸入螺栓連接的各種參數(shù)以及復(fù)合材料板的鋪層方向、厚度、和材料實現(xiàn)快速建模，從而提高建模效率。

 

 

圖 3 螺栓連接用戶自定義界面

 

2 單螺栓擰緊過程有限元仿真模擬與試驗驗證

2.1 材料屬性的賦予

建立有限元模型首先要保證參與計算的各個部件的材料模型的準(zhǔn)確性。螺栓和螺母材料為Ti-6AL-4V，其彈性階段的彈性模量為 110000Mpa，泊松比 0.3，還需設(shè)置塑性階段的屈服應(yīng)力和塑性應(yīng)變。真實應(yīng)力-真實應(yīng)變參數(shù)如下表 1。

 

表 1 Ti-6AL-4V 塑性階段真實應(yīng)力應(yīng)變

 

 

本 模 型 的 被 連 接 件 選 用 的 兩 塊 復(fù) 合 材 料 板 是 碳 纖 維 增 強(qiáng) 環(huán) 氧 樹 脂 基 復(fù) 合 材 料 為CYCOM977-2-35-24K/IMS-194，單層厚度是 0.188mm，一共鋪 20 層，總厚度是 3.76mm，其力學(xué)參數(shù)參考文獻(xiàn)[12]，如表 1 所示。在設(shè)計復(fù)合材料連接時，為防止復(fù)合材料機(jī)械連接出現(xiàn)低強(qiáng)度破壞模式（如剪切破壞、劈裂破壞等），并具有較高的強(qiáng)度，被連接板幾何參數(shù)的選取要滿足一定規(guī)則，如邊距/孔徑≥2.5、端距/孔徑≥3、1≤孔徑/板厚≤2。試樣的尺寸在滿足上述條件下，依照 ASTM D5961[14]標(biāo)準(zhǔn)]確定尺寸。復(fù)合材料板的尺寸如圖 4 所示。

 

表 2 CYCOM977-2-35-24K/IMS-194 型復(fù)合材料的性能

 

圖 4 復(fù)合材料板試件尺寸（單位：mm）

 

2.2 網(wǎng)格與邊界條件

通過上述的參數(shù)化建模腳本建立了單搭接研究模型，其中螺栓規(guī)格為公制三角形螺紋 M6×1，其中螺母外直徑為 16mm，螺母高度為 5mm,，螺紋牙型角為 60°。模型中各個接觸較為簡單，可以采用線性單元就可以較好的模擬復(fù)合材料板以及螺栓的應(yīng)力分布情況，同時為了避免計算過程中出現(xiàn)自鎖的情況，網(wǎng)格類型選擇 C3D8R 單元。復(fù)合材料板以及液體墊片的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為 1mm，螺栓頭和螺母與試件區(qū)域容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，為了提高分析收斂性，對復(fù)合材料板以及液體墊片切割出一個半徑為 8mm 的圓，對圓周上網(wǎng)格種子布置為 0.5mm，可以保證圓周附近的網(wǎng)格精細(xì)。同時復(fù)合材料板采用掃掠的方法劃分網(wǎng)格，確保掃掠路徑沿厚度方向。通過Abaqus 軟件檢查網(wǎng)格質(zhì)量檢查無錯誤無警告，最終的有限元模型如圖 5 所示

 

 

圖 5 模型有限元網(wǎng)格劃分示意圖

 

模型的載荷與邊界條件如圖 6 所示，將上層板的右端和下層板的左端約束 x、y 兩個方向的自由度，將螺栓頭部的側(cè)面完全固定。施加載荷時，將螺母的側(cè)面與參考點耦合，在第一個分析步上施加一個較小的轉(zhuǎn)角，有利于計算的收斂性，再在第二個分析步對對參考點施加設(shè)定的 120°的轉(zhuǎn)角。采用 Abaqus/Standard 隱式求解器進(jìn)行求解。

 

 

圖 6 單螺栓連接結(jié)構(gòu)裝配有限元模型邊界條件

2.3 仿真結(jié)果分析與實驗驗證

2.3.1 試驗平臺的設(shè)計

圖 7 為螺栓擰緊試驗臺的裝配模型圖。工作臺分為框架單元、夾持單元和止動單元三個部分組成?？蚣軉卧饕?fù)責(zé)擰緊軸的安裝，并抵消傳動軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的反扭矩。夾持單元主要對連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行固定，限制轉(zhuǎn)動自由度，并調(diào)整試件在試驗臺的位置。止動單元主要是限制擰緊結(jié)構(gòu)上的螺母轉(zhuǎn)動，拆卸方便。

 

 

圖 7 試驗裝置示意圖

 

擰緊試驗平臺的測量系統(tǒng)主要由擰緊軸、扭矩傳感器、壓力傳感器組成。圖 7 所示為螺栓擰緊試樣裝置臺，扭矩傳感器直接作用在擰緊軸上，可以實時監(jiān)控擰緊過程中扭矩的變化。其所測擰緊力矩理論上等于螺紋之間和螺母與復(fù)合材料板之間的摩擦力矩之和。壓力傳感器是根據(jù)螺栓連接被預(yù)緊時，螺栓所受的預(yù)緊力與被連接件所受的壓力二者相等的原理，利用彈性體作為被連接件，測得它所受的壓力，即為螺栓的預(yù)緊力。

 

 

圖 7 螺栓擰緊試驗裝置

 

2.3.2 模型準(zhǔn)確性驗證

在工程應(yīng)用中，扭矩-預(yù)緊力關(guān)系常用公式（3）進(jìn)行計算：

 

 

 

式中：T 為對螺母施加的扭矩；F 為由扭矩產(chǎn)生的螺栓軸向拉力；對于 M6 到 M64 粗牙普通螺紋鋼制螺栓，d 為螺紋公稱直徑。螺紋升角?? = 1°42′~3°2′；螺紋副當(dāng)量摩擦角?? = ??????????1.55??(f為摩擦系數(shù)，無潤滑時 f=0.1~0.2)；螺紋中徑 d2=0.9d；μ表示螺母與被連接件支撐面間的摩擦系數(shù)，????表示螺母外徑；螺栓孔直徑??0 = 1.1??；；K 為扭矩系數(shù)，或者當(dāng)量力矩系數(shù)。M 和 F 近似為線性關(guān)系。通過計算可得 K=0.1~0.3，取值很分散，主要是它受摩擦系數(shù)波動的影響較大。因此，要準(zhǔn)確的控制螺栓的預(yù)緊力 F，必須使得螺栓的扭矩系數(shù)的散差較小。本試驗進(jìn)行了三組擰緊試驗，試驗操作過程中通過扭矩扳手對螺母施加擰緊力矩，螺栓頭通過止動單元約束旋轉(zhuǎn)自由度。試驗結(jié)果根據(jù)扭矩和壓力傳感器獲得螺栓預(yù)緊力-扭矩的關(guān)系曲線，為消除試驗誤差的影響，取三組試驗結(jié)果的平均值作為最終試驗數(shù)據(jù)，Abaqus 有限元軟件分析結(jié)果扭矩根據(jù)后處理結(jié)果中的反扭矩 RM3 讀取，預(yù)緊力數(shù)值通過螺栓橫截面的單元合力讀取，從而獲得兩者關(guān)系曲線，與有限元仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖 8 所示。

 

 

圖 8 試驗與有限元擰緊力矩-預(yù)緊力關(guān)系曲線

 

3.螺栓擰緊力矩-預(yù)緊力關(guān)系影響因素研究

上述試驗并未考慮不同規(guī)格的螺栓、不同的潤滑狀態(tài)以及不同螺栓的節(jié)距等因素對扭矩系數(shù)的影響，所獲得的結(jié)論只適用于只針對 M6 規(guī)格螺栓這一種情況。工程實際中，存在著不同的工藝因素影響著扭矩系數(shù)，因此本文進(jìn)一步分析了螺栓公稱直徑、螺紋節(jié)距和摩擦系數(shù)對螺栓擰緊力矩-預(yù)緊力關(guān)系的影響。

 

3.1 螺栓公稱直徑對扭矩-預(yù)緊力關(guān)系的影響

在彈性階段螺栓最大預(yù)緊力的計算見公式（4）：

 

 

 

式中：????表示螺栓的屈服強(qiáng)度 N/mm2，????表示螺栓的應(yīng)力有效面積 mm2，根據(jù) GB-193 不同尺寸規(guī)格對應(yīng)的螺栓應(yīng)力截面積見表 3。

 

表 3 不同螺栓規(guī)格的應(yīng)力截面積

 

 

根據(jù)上述理論分析可知，改變螺栓尺寸會影響螺栓連接結(jié)構(gòu)的預(yù)緊力，進(jìn)而影響拉伸性能，

以下針對螺接公稱直徑改變對單螺栓連接預(yù)緊力的影響規(guī)律進(jìn)行分析。為消除復(fù)合材料尺寸對預(yù)緊力的影響，復(fù)合材料板的長、寬、高均保持不變，只改變螺栓公稱直徑，復(fù)合材料板的孔徑與螺栓直徑相同。針對 M6、M8、M10 和 M12 等四種螺栓擰緊過程，根據(jù)上述的參數(shù)化腳本建立對應(yīng)的有限元模型，通過有限元計算得到擰緊力矩-預(yù)緊力關(guān)系如圖9 所示。從圖中可以看出，曲線分為線性段和非線性段，曲線從線性階段到曲線階段說明螺栓開始發(fā)生屈服。公式（3）是在螺栓在彈性階段獲得的結(jié)論，以線性區(qū)域作為研究對象，通過計算得到 M6、M8、M10 和 M12 等四種規(guī)格的螺栓在彈性段對應(yīng)的曲線斜率分別為 1.208、1.638、1.868 和 2.234，從而得到四組螺栓規(guī)格對應(yīng)的扭矩系數(shù)分別為 0.201、0.204、0.187 和 0.186，這是因為建立有限元模型時不同規(guī)格尺寸的螺栓節(jié)距、螺紋中徑、螺孔直徑、螺母外徑等幾何參數(shù)的不同，從而造成扭矩系數(shù)的差異。

 

同時由公式（3）可知，對于相同工況下相同螺栓的材料，螺栓的最大預(yù)緊力與螺栓應(yīng)力截面積成正比，M12 對應(yīng)的彈性階段最大螺栓預(yù)緊力 FM12 為 34371N，M6 對應(yīng)的彈性階段最大預(yù)緊力 FM6 為 9230N，從而得到????12?????6 = 3.724。同時兩者之間的應(yīng)力截面積比值為 4.194（84.3/20.1），與理論數(shù)據(jù)誤差為 11.2%，與理論情況較為相符。通過以上分析，當(dāng)扭矩相同時，隨著螺栓公稱直徑的增大，螺栓的相對伸長量也就越小，獲得的預(yù)緊力也就越小。因此為了保證能夠獲得給定的預(yù)緊力，需要選擇合適的螺栓公稱直徑，使得其既不會因預(yù)緊力過大而導(dǎo)致螺栓發(fā)生屈服，也不會因預(yù)緊力過小出現(xiàn)擰不足的現(xiàn)象。

 

 

圖 9 不同公稱直徑螺栓擰緊力矩-預(yù)緊力關(guān)系

 

提取扭矩為 5NM 時螺栓的等效應(yīng)力云圖，如圖 10 所示，上層復(fù)合材料第一層鋪層的等效應(yīng)力云圖如圖 11 所示。整體來看，螺栓在嚙合段的應(yīng)力水平比非承載段的應(yīng)力水平更高。這說明螺栓工程實際中，螺栓的螺紋面與螺母的螺紋面受力接觸，通常出現(xiàn)螺栓第一齒斷裂和螺帽脫落，經(jīng)有限元分析螺栓頭與螺桿的交接位置以及嚙合段第一扣的位置應(yīng)力集中現(xiàn)象較為嚴(yán)重。同時可以看出最大等效應(yīng)力隨著螺栓公稱直徑的增大而增大。由公式（3）可知，擰緊力矩一定時，螺栓的預(yù)緊力隨著螺栓尺寸的增大而增大，從而使得螺栓的伸長量和復(fù)合材料的壓應(yīng)力越大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力水平的增大。

 

 

圖 10 扭矩為 5Nm 時螺栓等效應(yīng)力云圖

 

 

圖 11 扭矩為 5Nm 時 CFRP 構(gòu)件第一層鋪層等效應(yīng)力云圖

 

3.2 螺栓節(jié)距對扭矩-預(yù)緊力關(guān)系的影響

螺栓根據(jù)節(jié)距值得大小可以分為粗牙螺紋和細(xì)牙螺紋，對于大部分連接要求都會選擇粗牙螺紋，因為這樣的螺紋的強(qiáng)度剛度都較好，更能實現(xiàn)連接的可靠性和穩(wěn)定性，細(xì)牙螺紋主要應(yīng)用在需要螺牙自鎖和需要密封的情況下。本文針對 M6、M8、M10 和 M12 四種螺栓，建立各自對應(yīng)三種不同的螺距下有限元模型共 12 種工況。通過有限元仿真得到不同規(guī)格螺栓的扭矩-預(yù)緊力關(guān)系曲線如圖 12 所示。

 

 

圖 12 不同螺栓的螺紋節(jié)距扭矩與預(yù)緊力關(guān)系

 

為方便分析比較，取每組扭矩為 5Nm 時螺栓所對應(yīng)的預(yù)緊力，見表 4。從表中可以看出當(dāng)扭矩一定的情況下，螺栓節(jié)距減小時，預(yù)緊力增大，四種螺栓預(yù)緊力增幅度分別為 1.9%、2.3%、5%、3.1%，由此可見做緊固件時，不同節(jié)距的預(yù)緊載荷相近，因此在工程實際中，螺紋節(jié)距的選用應(yīng)根據(jù)實際用途來選取。

 

表 4 扭矩為 5Nm 所對應(yīng)的螺栓預(yù)緊力

 

 

3.3 摩擦系數(shù)對扭矩-預(yù)緊力關(guān)系的影響

進(jìn)行螺紋連接設(shè)計時，因國標(biāo)、行標(biāo)均未對螺紋緊固件的摩擦性能做具體要求，通常采用的方法是依據(jù)經(jīng)驗公式、經(jīng)驗數(shù)據(jù)計算擰緊力矩，當(dāng)螺紋緊固件與被連接件的表面狀態(tài)發(fā)生變化時，會引起軸向預(yù)緊力過大或過小，導(dǎo)致螺紋連接出現(xiàn)斷裂、松動等質(zhì)量問題[16]。螺紋摩擦系數(shù)受螺紋精度、緊固件表面粗糙度、緊固件表面處理工藝等多個因素的影響，本文建立 M8 規(guī)格的有限元模型，固定支撐面摩擦系數(shù)為 0.1 定值，改變螺紋面摩擦系數(shù)，分別取 0.12、0.13、0.15、0.16，圖 13 所示。固定螺紋摩擦系數(shù)為 0.1 定值，改變支撐面摩擦系數(shù)，分別取 0.1，0.12、0.15、0.2，如圖 14 所示。

 

 

圖 13 螺紋面摩擦系數(shù)對扭矩-預(yù)緊力曲線關(guān)系的影響

 

 

圖 14 支撐面摩擦系數(shù)對扭矩-預(yù)緊力曲線關(guān)系的影響

 

從上圖中可以看出，螺紋連接中，當(dāng)擰緊力矩一定時，隨著摩擦系數(shù)的增大，軸向預(yù)緊力明顯減小。取扭矩 10Nm，從圖 13 可知，當(dāng)螺紋面摩擦系數(shù)從 0.12 增加至 0.16 時，軸向預(yù)緊力減小 1460N，降幅為 22.35%。從圖 14 可知，當(dāng)支撐面摩擦系數(shù)從 0.1 增加至 0.2 時，軸向預(yù)緊力減小 2585N，降幅為 33.83%。

 

圖 15 為不同摩擦系數(shù)對扭矩系數(shù)的影響，從圖中可以看出，摩擦系數(shù)與扭矩系數(shù)存在線性關(guān)系。其中扭矩系數(shù)對螺紋面摩擦系數(shù)的變化率為??????? ≈ 137.8%，扭矩系數(shù)對螺紋面摩擦系數(shù)的變化率為??????? ≈ 83.6%，螺紋面的摩擦系數(shù)對扭矩系數(shù)的影響更大。由此可見，即使同批規(guī)格相同的螺栓、螺母，由于保管不當(dāng)，搬運碰撞等原因使得摩擦系數(shù)發(fā)生變化，而造成 k 值變化，從而造成預(yù)緊力相差很大，很可能同批緊固件，用相同的扭矩而造成擰不足或者超擰現(xiàn)象，所以采用擰緊控制法時，應(yīng)加強(qiáng)對螺栓的管理工作。

 

 

圖 15 摩擦系數(shù)-扭矩系數(shù)關(guān)系

 

4.結(jié)論

本文基于參數(shù)化螺紋建模方法，通過 python 語言建立帶有螺紋的螺栓螺母六面體網(wǎng)格有限元連接模型，研究了擰緊力矩-預(yù)緊力關(guān)系曲線，并通過實驗驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性，提高了建模效率。同時，探究了螺栓尺寸、螺栓螺紋節(jié)距以及螺紋面和支撐面摩擦系數(shù)對扭矩-預(yù)緊力關(guān)系的影響，采用本文有限元分析方法可以在工程實際中為達(dá)到設(shè)計預(yù)緊力，選擇合理的螺栓尺寸和摩擦系數(shù)，螺紋節(jié)距要根據(jù)連接的實際用途來進(jìn)行選擇，從而獲取設(shè)計預(yù)緊力所對應(yīng)的擰緊力矩，為工程應(yīng)用提供一定的參考價值。

 

資料來源：達(dá)索官方