1.引言

高速鐵路的發(fā)展帶來(lái)了非常明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，高速鐵路以其平穩(wěn)、安全、舒適等特點(diǎn)為改善人們的生活做出了巨大貢獻(xiàn)。我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程逐年增加，從2013年的1.1萬(wàn)公里增加到了2020年的3.8萬(wàn)公里。隨著高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)里程的增大，車(chē)輪踏面損傷層出不窮，其中典型的主要包括：車(chē)輪多邊形、扁疤、輪徑差、踏面凹型磨耗等，這些車(chē)輪損傷直接影響著高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)性能和旅客乘坐舒適度，同時(shí)容易造成結(jié)構(gòu)件疲勞損傷。

對(duì)于輪軌踏面損傷的研究一直是軌道車(chē)輛領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)者對(duì)于輪軌踏面損傷機(jī)理和對(duì)于轉(zhuǎn)向架部件疲勞損傷兩個(gè)方面。其中，通過(guò)建立三維車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型仿真分析了車(chē)輪多邊形磨耗的形成機(jī)理，WUXingwen等[4]通過(guò)建立考慮詳細(xì)的軌下模型，利用Achard磨耗模型分析了高速動(dòng)車(chē)組高階車(chē)輪多邊形的形成機(jī)理。對(duì)于多邊形問(wèn)題的研究進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。建立了車(chē)輪扁疤損傷模型，分別分析了速度、扁疤長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)于輪軌沖擊的影響。建立高速動(dòng)車(chē)組剛性模型，分析了其對(duì)安全性的影響和相關(guān)限值。建立三維扁疤模型，進(jìn)一步提高了仿真精度，并與二維扁疤模型對(duì)比分析。

建立了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型分析扁疤引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。分析了不同的輪徑差型式對(duì)于剛性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的響應(yīng)分析。研究了輪經(jīng)差對(duì)于安全性的影響。通過(guò)建立高速動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)模型，分別分析了轉(zhuǎn)向架安裝偏角和輪經(jīng)差對(duì)于車(chē)輪磨耗的影響。分析了我國(guó)高速列車(chē)不同的輪軌型面匹配下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，分析了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)于車(chē)輪踏面凹型磨耗的影響。以上學(xué)者對(duì)于四種損傷型式下的作用機(jī)理作了詳細(xì)的研究，但對(duì)于與乘客密切相關(guān)的舒適度和平穩(wěn)性研究較少，建立基于因子分析與AHP的舒適度評(píng)價(jià)模型并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，介紹了高速列車(chē)平穩(wěn)性與乘坐舒適度測(cè)試及評(píng)價(jià)方法，但對(duì)于輪軌損傷狀態(tài)下的舒適度和平穩(wěn)性沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)分析。

本文通過(guò)建立考慮車(chē)體彈性的高速動(dòng)車(chē)組剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，分別分析了四種典型的車(chē)輪型面損傷對(duì)于平穩(wěn)性和舒適度的影響，對(duì)比分析剛性模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膮^(qū)別。

2.剛?cè)狁詈宪?chē)輛模型建立

建立CRH3型高速列車(chē)剛?cè)狁詈夏Ｐ?，該列?chē)使用S1002CN踏面，圖1為車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，選取1個(gè)車(chē)體，2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)（前2個(gè)輪對(duì)考慮輪對(duì)彈性）與8個(gè)轉(zhuǎn)臂以及一系懸掛和二系懸掛系統(tǒng)組成車(chē)輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。車(chē)體、構(gòu)架、輪對(duì)考慮了縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭六個(gè)自由度。輪對(duì)的垂向和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)耦合在一起；轉(zhuǎn)臂只考慮點(diǎn)頭自由度；以車(chē)輛前進(jìn)方向?yàn)閤軸，y軸為平行于軌道方向，z軸為垂直于軌道向下建立坐標(biāo)系。其中將車(chē)體考慮為柔性體，建立車(chē)輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D1所示，模型中相關(guān)參數(shù)如表1所示?？紤]輪軌非線性的接觸關(guān)系和車(chē)輛懸掛系統(tǒng)，車(chē)輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程表示為

式（1）中，分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x為坐標(biāo)矢量；為非線性力元，包括有非線性的懸掛力和輪軌力，t為時(shí)間為軌道輸入的分布矩陣；為軌道不平順。對(duì)于輪軌法向力采用Hertz接觸算法，切向力采用典型的Fastsim快速算法。

圖 1 動(dòng)車(chē)組剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型建立

表 1 車(chē)輛部分參數(shù)

3. 平穩(wěn)性和舒適度評(píng)價(jià)

在車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)中，加速度的幅值、頻率以及持續(xù)時(shí)間是一些需要考慮的參數(shù)，我國(guó)主要采用《GB 5599-85 鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》，而對(duì)于高速動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)性能主要參照《高速動(dòng)車(chē)組整車(chē)試驗(yàn)規(guī)范》，測(cè)點(diǎn)分布如圖 3 所示，主要是在地板面上，平穩(wěn)性前后兩個(gè)測(cè)點(diǎn)在轉(zhuǎn)向架上方偏離中心線 1m，而舒適度測(cè)點(diǎn)主要分布在車(chē)體中心線前中后三個(gè)測(cè)點(diǎn)。通常平穩(wěn)性計(jì)算時(shí)計(jì)算橫向平穩(wěn)性和垂向平穩(wěn)性，舒適度只計(jì)算前中后三個(gè)測(cè)點(diǎn)的值。

平穩(wěn)性指數(shù) W 主要由 Sperling 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。其極限值為 W≤2.75：

其中，W 為平穩(wěn)性指數(shù)，A和f為振動(dòng)加速度和振動(dòng)頻率， 為頻率修正系數(shù)，修正系數(shù)參照標(biāo)準(zhǔn) GB5599-85 見(jiàn)表 2。

表 2 平穩(wěn)性修正系數(shù)

舒適性指標(biāo)是反映旅客疲勞程度的一個(gè)指標(biāo)：

其中：N_F，N_M和N_R分別為車(chē)體前端，中部和后部和旅客舒適度，N為整車(chē)舒適度。

其中 是加速度均方根值，W_b和W_d根據(jù)權(quán)重曲線的取值。為了進(jìn)一步分析考慮彈性模型和剛性模型對(duì)于平穩(wěn)性和舒適度的影響，采用 WG90軌道譜，直線工況下速度為 200 km/h~400 km/h 時(shí)下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)，如圖 2 所示?？梢钥闯?，考慮輪對(duì)彈性后，平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)都有不同程度的增大，當(dāng)速度達(dá)到 400 km/h 時(shí)，彈性模型橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為 1.863，較剛性模型增大 3.4%，彈性模型垂向平穩(wěn)性值為 1.54，增大 18.64%?？紤]車(chē)體彈性時(shí)，舒適度指標(biāo)和剛性模型相差較大，當(dāng)速度為 400 km/h 時(shí)，分別為 0.333 和 0.597，考慮車(chē)體彈性模型增大79.3%。

（a）平穩(wěn)性指標(biāo) （b）舒適度

圖 2 剛性模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ推椒€(wěn)性和舒適度對(duì)比

4. 不同輪軌損傷狀態(tài)下的舒適度分析

服役狀態(tài)下，高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輪損傷型式主要包括：車(chē)輪多邊形，扁疤，車(chē)輪的輪徑差，輪軌磨耗，為了分析各種輪軌損傷狀態(tài)下的平穩(wěn)性和旅客舒適度的影響，通過(guò)建立的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析了各種損傷狀態(tài)下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)。

4.1 多邊形磨耗作用下的平穩(wěn)性和舒適度分析

車(chē)輪多邊形磨耗在我國(guó)高速動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)中一種常見(jiàn)的車(chē)輪磨耗，目前高速動(dòng)車(chē)組是以高階多邊形為主，圖 3 給出了實(shí)測(cè)的 19 階車(chē)輪多邊形磨耗。

圖 3 實(shí)測(cè)車(chē)輪多邊形

將車(chē)輪多邊形進(jìn)行徑向延拓，轉(zhuǎn)化為輪軌界面的不平順輸入輪軌系統(tǒng)。建立了車(chē)輪多邊形激擾的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)車(chē)輪半徑為 的列車(chē)以速度 運(yùn)行時(shí)，則第 階多邊形可以表示為：

式中： 是多邊形幅值； 是初始相位。多邊形磨耗引起的車(chē)輛振動(dòng)頻率為：

式中： 是階數(shù)； 是車(chē)速； 是車(chē)輪滾動(dòng)圓半徑。

采用以上多邊形模型，速度為 300 km/h，不同階數(shù)和幅值下的平穩(wěn)性和舒適度值

如圖 4 所示。首先分析不同階數(shù)下的平穩(wěn)性和舒適度的值，此時(shí)多邊形幅值設(shè)為0.01mm，可以看出，隨著階數(shù)的增大，平穩(wěn)性和舒適度的值不斷增大，考慮車(chē)體彈性時(shí)，平穩(wěn)性從 1.786 增大到 1.866，舒適度指標(biāo)從 0.612 增大到 0.662，隨著幅值從0.01mm 增大到 0.09mm，此時(shí)階數(shù)為 20 階，彈性車(chē)體平穩(wěn)性和舒適度也不斷增大，但增大幅值較小。

圖 4 實(shí)測(cè)車(chē)輪多邊形

4.2 車(chē)輪扁疤作用下的平穩(wěn)性和舒適度分析

車(chē)輪扁疤取決于扁疤長(zhǎng)度和車(chē)輛速度，有效的擦傷形狀對(duì)于產(chǎn)生的沖擊載荷峰值影響較大。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，理想新擦傷并非經(jīng)常出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)行后，車(chē)輪踏面擦傷棱角受沖擊荷載作用很快被磨圓，俗稱(chēng)舊扁疤。用 lyon 扁疤沖擊激擾模型表示，扁疤不平順公式為:

將扁疤深度與扁疤長(zhǎng)度的關(guān)系折算為扁疤深度與旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，用車(chē)輪半徑減去扁疤深度得到舊扁疤的車(chē)輪周向半徑。采用以上模型可以計(jì)算出不同深度和長(zhǎng)度下的扁疤如圖5所示。

為了進(jìn)一步分析不同扁疤長(zhǎng)度下的平穩(wěn)性和舒適度值，采用彈性車(chē)體模型計(jì)算，如圖 6 所示，可以看出，隨著速度增大，平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)有所增大，但是隨著扁疤長(zhǎng)度的增大，其幅值變化不大，對(duì)于整車(chē)平穩(wěn)性影響較小，這主要是因?yàn)閼覓煅b置起到很好得隔振作用，對(duì)平穩(wěn)性和舒適度影響較小。

圖 5 不同長(zhǎng)度和深度下的扁疤

圖 6 不同扁疤長(zhǎng)度下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)

4.3 輪徑差作用下的平穩(wěn)性和舒適度分析

輪徑差是軌道車(chē)輛運(yùn)行中典型的一種踏面損傷，由于線路和車(chē)輛自身的原因，同一個(gè)轉(zhuǎn)向架四個(gè)車(chē)輪都存在一定的輪徑差?？紤]同向輪徑差和反向輪徑差，以及一位輪對(duì)和二位輪對(duì)的交叉共四種工況，如圖 9 所示，圖 7(a) 中轉(zhuǎn)向架前輪對(duì)有輪徑差；圖7(b) 中轉(zhuǎn)向架后輪對(duì)有輪徑差；圖 7(c)中轉(zhuǎn)向架前后輪對(duì)都有輪徑差且同向；圖 7(d)中轉(zhuǎn)向架前后輪對(duì)都有輪徑差且反向。分析以上四種工況下及不同輪經(jīng)差幅值對(duì)于高速列車(chē)平穩(wěn)性和舒適度的影響。

圖 7 常見(jiàn)的輪徑差型式

為了進(jìn)一步分析以上輪經(jīng)差對(duì)于平穩(wěn)性和舒適度的影響，將輪徑差設(shè)置為 2mm，分別分析不同型式下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，這里只計(jì)算了考慮彈性車(chē)體下的四種工況下的輪徑差，具體如圖 8 所示，可以看出，前輪對(duì)和后輪對(duì)單獨(dú)出現(xiàn)輪經(jīng)差時(shí)對(duì)平穩(wěn)性和舒適度影響較小，且兩者比較接近，隨著速度的增高，平穩(wěn)性和舒適度值增加較小。同向輪徑差作用時(shí)平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)增加最大，速度達(dá)到400km/h，平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)值分布為 2.05 和 1.31，較前輪對(duì)輪經(jīng)差分別增大11.2%和 70.1%。

圖 8 輪徑差作用下的平穩(wěn)性和舒適度

4.4 車(chē)輪凹型磨耗狀態(tài)下平穩(wěn)性和舒適度分析

為了進(jìn)一步分析凹型踏面磨耗對(duì)于車(chē)輛平穩(wěn)性和舒適度的影響，選取磨耗后期的實(shí)測(cè)踏面 S100CNwear 型面和磨耗鋼軌型面 Rail60wear，分別分析了新輪和磨耗輪狀態(tài)下的輪軌接觸關(guān)系和等效錐度如圖 9 所示，首先磨耗后期凹型磨耗嚴(yán)重，出現(xiàn)假輪緣，接觸點(diǎn)主要集中在輪緣根部區(qū)域和鋼軌軌肩區(qū)域，出現(xiàn)典型的兩點(diǎn)接觸現(xiàn)象，對(duì)于這一區(qū)域的，對(duì)于鋼軌頂部接觸幾乎接觸不到。分別計(jì)算兩種型面的等效錐度可以看出，在 3mm 處，新輪新軌等效錐度為 0.17，磨耗車(chē)輪和磨耗鋼軌等效錐度為0.45，此時(shí)車(chē)輛很容易引發(fā)車(chē)體抖振現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步分析車(chē)輪磨耗和鋼軌磨耗狀態(tài)下的平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)，分別計(jì)算剛性和彈性車(chē)體兩種模型如圖 10 所示，可以看出考慮彈性車(chē)體時(shí)，車(chē)輛平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)都大幅增加，當(dāng)速度達(dá)到 275 km/h 時(shí)，車(chē)體橫向平穩(wěn)性值已經(jīng)超高了 2.5，速度達(dá)到 400 km/h 時(shí)，考慮彈性模型其橫向平穩(wěn)性較剛性模型增大 62.5%，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)增大 73.3%。同時(shí)舒適度指標(biāo)，增幅也較大，考慮彈性模型較剛性模型增大71.4%，因此，在磨耗后期分析車(chē)輛平穩(wěn)性和舒適度問(wèn)題時(shí)，很有必要考慮車(chē)體彈性。

（a）輪軌接觸關(guān)系

圖 9 車(chē)輪磨耗后期的輪軌關(guān)系

圖 10 車(chē)輪磨耗后期的抖振狀態(tài)下的平穩(wěn)性和舒適度

5. 結(jié)論

本文通過(guò)建立考慮車(chē)體彈性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分別分析了典型的四類(lèi)車(chē)輪型面損傷對(duì)于車(chē)體平穩(wěn)性和舒適度的分析，得到以下結(jié)論：

（1）考慮車(chē)體彈性后，在沒(méi)有車(chē)輪型面損傷的情況下，穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)都增大，當(dāng)速度達(dá)到 400 km/h 時(shí)，彈性模型橫向平穩(wěn)性指標(biāo)較剛性模型增大 3.4%，垂向平穩(wěn)性增大 18.6%，整車(chē)舒適度指標(biāo)增大 79.3%。

（2）當(dāng)車(chē)輪多邊形激勵(lì)作用時(shí)，隨著幅值和階數(shù)的增大，平穩(wěn)性和舒適度都增大，當(dāng)扁疤激勵(lì)作用時(shí)，隨著扁疤長(zhǎng)度的增大，對(duì)于舒適度和平穩(wěn)性影響較小。

（3）輪徑差作用時(shí)，同向輪徑差和反向輪徑差影響較大，在車(chē)輪發(fā)生凹型磨耗時(shí)，鋼軌型面也發(fā)生磨耗時(shí)，由于錐度增大，這時(shí)很容易引發(fā)車(chē)體抖振現(xiàn)象，需要考慮車(chē)體彈性的作用，當(dāng)速度達(dá)到 275 km/h 時(shí)，車(chē)體橫向平穩(wěn)性值已經(jīng)超高 2.5。

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