“零主元”(zero pivot)也是一種常見的警告信息下面通過一個(gè)實(shí)例介紹其相關(guān)知識。在《實(shí)例詳解》第11.2.2節(jié)“零主元(ZeroPivot)和過約束(0ver-constraintChecks)”中簡單介紹了相關(guān)內(nèi)容，可以作為參考。

本書光盤的以下文件夾中提供了一個(gè)平面應(yīng)變靜力分析實(shí)例：

zero-pivotwrongZeroPivot.Wrong. Cae

此模型與第16.2.1節(jié)提到的錯(cuò)誤模型SingularityDisplacement-Wrong.cae：非常類似，唯一的區(qū)別在于：平板變?yōu)榻馕鰟傮w，其剛體參考點(diǎn)上的邊界條件為U2=-2(如圖16-18所示)。

圖16-18平板和圓筒的接觸問題平板為解析剛體)

提交分析后，計(jì)算可以完成，但在后處理時(shí)看到整個(gè)模型都在屏幕上消失了，請問這是什么原因引起的？

此模型在 Step功能模塊中打開了幾何非線性開關(guān)(Nlgeom)，因此后處理時(shí)默認(rèn)的變形縮放系數(shù)(deformationscalingfactor)為1。如果按照本書第11.2.1節(jié)“變形縮放系數(shù)”中介紹的方法，將變形縮放系數(shù)改為一個(gè)非常小的值(例如0.00001)，就可以看到模型回到了屏幕上。這種現(xiàn)象說明模型發(fā)生了非常大的位移。本書反復(fù)強(qiáng)調(diào)過，提交分析作業(yè)后一定要查看DAT文件、MSG文件和STA文件中的信息。在此模型的MSG文件中可以看到以下“零主元”警告信息：***WARNING： SOLVER PROBLEM, ZERO PIVOT WHEN PROCESSING NODE I INSTANCE PLATERIGID-I D.O.F.I.

出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因在于，二維模型的參考點(diǎn)有兩個(gè)平動自由度(U1、U2)和一個(gè)轉(zhuǎn)動自由度(UR3)，此模型的剛體參考點(diǎn)上只有邊界條件U2=-2，而在U1和UR3上沒有定義邊界條件，即U1和UR3是自由的，因此會發(fā)生異常巨大的位移。此模型的錯(cuò)誤和第16.2.1節(jié)的錯(cuò)誤模型 Singularity-Displacement-Wrong：cae是類似的只不過此模型顯示的是“零主元”警告信息，而第16.2.1節(jié)的模型顯示的是“數(shù)值奇異警告信息。

解決方法

在靜力分析中定義邊界條件的原則是，對于所有不應(yīng)該發(fā)生位移的自由度，都需要在邊界條件中設(shè)定其位移為0。因此，此模型剛體參考點(diǎn)上的邊界條件應(yīng)該是U1-0，U2=-2UR3=0。正確模型見本書光盤中的以下文件：

zero-pivotcorrectZeroPivot-Correct. cae

相關(guān)知識

本實(shí)例的模型涉及接觸分析中的兩個(gè)重要問題：

1）選擇正確的接觸面法向。在第16.1.1節(jié)“點(diǎn)對面離散與面對面離散”中已經(jīng)介紹過，如果在定義接觸面時(shí)選擇了錯(cuò)誤的法線方向，就會出現(xiàn)收斂問題。本實(shí)例中的平板是解

析剛體，在為其定義接觸面時(shí)，注意一定要選擇發(fā)生接觸的那一側(cè)。

2）主面不要有尖角。在第16.1.2節(jié)“有限滑動和小滑動”中介紹過，在使用有限滑動和點(diǎn)對面離散時(shí)，應(yīng)盡量保證主面是光滑的，否則主面的法線方向會出現(xiàn)不連續(xù)的變化容易出現(xiàn)收斂問題。在創(chuàng)建解析剛體時(shí)，應(yīng)該像圖16-18那樣，在拐角處定義過渡圓弧，而不要像圖16-7那樣出現(xiàn)尖角。圖16-7中的平板是彈性體，定義主面時(shí)可以只選中下表面(不包含尖角)，因此可以有尖角。

（內(nèi)容、圖片來源：《ABAQUS有限元分析常見問題解答》，侵刪）

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