如圖16-13 所示的模型中包含3個(gè)彈性體部件:皮帶、帶輪和輪軸，在三者垂直于z軸的端面上定義了邊界條件 U3=0(即z方向固定)，在輪軸中心的圓孔上定義了固支邊界條件，在輪軸和帶輪之間定義了接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)為0(帶輪可以繞輪軸自由轉(zhuǎn)動(dòng))。在帶輪和皮帶之間也定義了接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)為0.2。皮帶上下端面分別受到相等的均布拉力P。

 

 

圖 16-12主面應(yīng)比從面大

 

 

 

圖16-13 模型示意圖

 

此模型提交分析后，無(wú)法收斂，在MSG文件中出現(xiàn)了如下的“數(shù)值奇異”警告信息:***WARNING:SOLVER PROBLEM,NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODEPART-3-1.484 D.O.F IRATIO=1.13133E+014.

 

*** WARNING:SOLVER PROBLEM, NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODEPART-3-1.484D.0.F2RATI0=1.63163E+0I5.此問(wèn)題應(yīng)如何解決?

 

錯(cuò)誤原因

此模型從表面上看一切正常，但實(shí)際上犯了一個(gè)接觸分析中的常見(jiàn)錯(cuò)誤:在建模時(shí)僅僅考慮了如何模擬工程實(shí)際情況，而沒(méi)有充分考慮是否為每個(gè)部件都定義了足夠的約束，以避免它們出現(xiàn)不確定的剛體平動(dòng)或剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。

 

此模型中，帶輪和皮帶都可以繞z軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即它們各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移U1和U2是不確定的，所以會(huì)出現(xiàn)上述的“數(shù)值奇異”警告信息。

 

有些讀者可能會(huì)對(duì)此感到困惑——作用在皮帶上的兩個(gè)拉力大小相等，整個(gè)模型已經(jīng)處于靜力平衡狀態(tài)，為什么帶輪和皮帶還會(huì)繞z軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)呢?前面已經(jīng)介紹過(guò)，這種“因?yàn)殪o力平衡，所以不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)”的因果關(guān)系只是我們頭腦中的邏輯分析結(jié)果，而ABAQUS/Standard的求解過(guò)程是，迭代嘗試各種可能的位移狀態(tài)，檢驗(yàn)它們是否能夠滿(mǎn)足靜力平衡方程。在本實(shí)例中，無(wú)論帶輪和皮帶繞z軸發(fā)生多大的轉(zhuǎn)動(dòng)，都可以滿(mǎn)足靜力平衡，即符合靜力平衡條件的位移解有無(wú)限個(gè)，因此分析無(wú)法收斂。

 

下面舉一個(gè)更簡(jiǎn)單的例子以便加深讀者對(duì)此問(wèn)題的理解。圖16-14a中所示的二維平板兩端受到均布拉力，如果直接對(duì)整個(gè)平板建模，沒(méi)有邊界條件，一定會(huì)出現(xiàn)“數(shù)值奇異”警告信息。這時(shí)盡管整個(gè)平板處于靜力平衡狀態(tài)，但仍然會(huì)出現(xiàn)不確定的剛體位移，因?yàn)檎麄€(gè)平板是懸浮在空中的，有無(wú)數(shù)種可能的位移狀態(tài)。

 

正確的建模方法如圖16-14b所示，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只取1/4建模，在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面上分別定義對(duì)稱(chēng)邊界條件。這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例體現(xiàn)了一個(gè)有限元建模的重要原則:模型中僅僅靠?jī)蓚€(gè)外力達(dá)到靜力平衡是不夠的，必須要借助于邊界條件處的支反力達(dá)到平衡。只有這樣，才能保證滿(mǎn)足靜力平衡方程的位移解是唯一的，靜力分析才能夠收斂。

 

讀者可能會(huì)想到，既然錯(cuò)誤的關(guān)鍵在于帶輪和皮帶能夠繞z軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，那么是否在帶輪和輪軸之間定義一個(gè)大于0的摩擦系數(shù)就可以解決此問(wèn)題呢?這涉及接觸分析的另一個(gè)重要原則:盡量不要依靠摩擦來(lái)約束剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而應(yīng)該根據(jù)工程實(shí)際定義盡可能多的邊界條件。因?yàn)樵诜治鰟傞_(kāi)始時(shí)，各個(gè)接觸關(guān)系還沒(méi)有建立起來(lái)，摩擦力無(wú)法起到約束作用。

 

正確的解決方法是，由于模型是關(guān)于XZ平面和XY平面對(duì)稱(chēng)的，應(yīng)該只取1/4進(jìn)行建模，在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面上分別定義對(duì)稱(chēng)邊界條件(如圖16-15所示)。

 

 

圖16-15.利用對(duì)稱(chēng)性，只取1/4建模

 

這時(shí)各個(gè)部件的約束狀況變?yōu)?/span>：

1)輪軸--定義了固支邊界條件，約束住了全部6個(gè)自由度。

2)帶輪--對(duì)稱(chēng)邊界條件YSYMM約束住了y方向的平動(dòng)以及繞x軸和繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)邊界條件ZSYMM約束住了z方向的平動(dòng)以及繞x軸和繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣帶輪只可能發(fā)生x方向的剛體平動(dòng)，這要通過(guò)與輪軸的接觸來(lái)消除。

3)皮帶--與帶輪的情況類(lèi)似，只可能發(fā)生x方向的剛體平動(dòng)，這要通過(guò)與帶輪的接觸來(lái)消除。

 

提示：建立任何靜力分析模型時(shí)，都應(yīng)該使用上述方法，檢查全部6個(gè)自由度上的剛體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)是否都受到了約束。

 

上面提到，帶輪和皮帶的x方向剛體平動(dòng)要通過(guò)接觸關(guān)系來(lái)消除，這就涉及另一個(gè)接觸分析的重要原則--如果需要通過(guò)接觸來(lái)消除剛體位移，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

 

1) 定義接觸時(shí)，要讓位置誤差限度(ADJUST參數(shù))略大于主面和從面在模型中的距離，以保證這兩個(gè)面之間能夠建立起接觸關(guān)系。2)要在接觸面之間定義一定的過(guò)盈量，以保證兩個(gè)面在分析開(kāi)始時(shí)就是緊密接觸的。3)在第一個(gè)分析步中，只施加很小的載荷，以保證接觸關(guān)系能夠平穩(wěn)地建立起來(lái)。在下一個(gè)分析步中，再施加真實(shí)大小的載荷。

 

《實(shí)例詳解》第5.2.4節(jié)“設(shè)定接觸面之間的距離或過(guò)盈量”和5.2.8節(jié)“解決接觸分析中的收斂問(wèn)題”詳細(xì)討論了以上內(nèi)容。

 

解決方法

假如本實(shí)例中的模型不具有對(duì)稱(chēng)性，無(wú)法定義對(duì)稱(chēng)邊界條件，這時(shí)應(yīng)如何約束各個(gè)自由度呢?分析思路如下：

 

通過(guò)接觸可以約束帶輪和皮帶的x方向和y方向的平動(dòng)，以及繞x軸和繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于z方向的平動(dòng)，應(yīng)在帶輪和皮帶上選擇適當(dāng)?shù)膮^(qū)域，定義邊界條件U3=0(即z方向固定)。這樣沒(méi)有被約束的自由度只剩下繞:軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，前面已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過(guò)，盡量不要只靠摩擦來(lái)約束剛體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，正確的解決方法是，如圖16-16所示，在旋轉(zhuǎn)軸上定義一個(gè)參考點(diǎn)，在帶輪的一個(gè)圓形棱邊和這個(gè)參考點(diǎn)之間定義分布耦合約束(distributecoupling)，然后在這個(gè)參考點(diǎn)上定義邊界條件 UR3=0。類(lèi)似地，再為皮帶定義一個(gè)參考點(diǎn)，重復(fù)上述探作(如圖16-17所示)，在皮帶和參考點(diǎn)之間建立耦合約束，并在此參考點(diǎn)上定義邊界條件UR3 。

 

 

圖16-16在帶輪和參考點(diǎn)之間建立耦合約束

 

 

圖 16-17在皮帶和參考點(diǎn)之間建立耦合約束

 

 

這樣，皮帶和帶輪都仍然可以變形，但不能發(fā)生繞z軸的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。

 

在約束實(shí)體的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，一種常見(jiàn)的錯(cuò)誤做法是，簡(jiǎn)單地在邊界條件中定義節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為0(例如UR3=0)。在本書(shū)第8.2.1節(jié)“集中載荷和彎矩載荷”中已經(jīng)介紹過(guò)三維實(shí)體(solid)單元只有平動(dòng)自由度U1、U2、U3，沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度UR1、UR2、UR3因此定義UR3=0不會(huì)起到任何作用。盡管在ABAOUS/CAE的操作界面中可以定義UR3=0，但這種無(wú)效的邊界條件在提交分析時(shí)會(huì)被忽略掉。

 

另外，本實(shí)例中需要約束的是整個(gè)實(shí)體繞z軸的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，而節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的含義是以這個(gè)節(jié)點(diǎn)為中心的轉(zhuǎn)動(dòng)，在邊界條件中定義節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為0，并不符合本實(shí)例的要求。

 

（內(nèi)容、圖片來(lái)源：《ABAQUS有限元分析常見(jiàn)問(wèn)題解答》，侵刪）

 

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