1. 簡介

本文的主要內容已經發(fā)表于Optics Express (Song,2021)，并基于已發(fā)表的工作，對工作中使用到CST2020進行特征模式仿真的部分進行著重說明。

 

由于耗散電磁波的特性，輕薄的寬帶透明吸波體在諸如RF系統(tǒng)，微波暗室，機場塔臺等場景具有廣泛的應用潛力。但是設計同時滿足低剖面和寬帶性能的吸波體極具挑戰(zhàn)性。盡管使用機器設計方法可以有效的優(yōu)化吸波體的寬帶性能(Zhang,2019)。但是這類方法消耗大量算力與時間，設計的吸波體也很難滿足制造的公差需求。并且機器設計的吸波體往往結構復雜，難以分析其寬帶吸收機理并總結一般規(guī)律。另一方面，等效電路法通過等效諧振器為L-R-C元件(Sheokand,2019)，并優(yōu)化元件的參數實現寬帶吸收。但是在較寬頻帶范圍內結構的電尺寸的變化劇烈，難以建立吸波體的寬帶電路模型。并且對于包含復雜幾何結構的諧振器的吸波體，建立等效電路模型往往需要依賴從業(yè)者豐富的經驗與深厚的理論基礎。因此現有方法的局限性促使著我們尋找新的吸波體設計優(yōu)化方案。

 

近年來特征模式理論被廣泛應用于分析超表面天線(Lin, 2017)，并對其關鍵性能參數提出了基于機制分析的高效優(yōu)化方案。并且隨著特征模式理論逐步完善，特征方程已經可以求解理想電導體，電介質，磁性物質等大部分材質(Chen, 2015)。但是對于損耗薄膜依然不能求解，而這是透明吸波體中不可或缺的材料。在過去的工作中，特征模式理論被嘗試分析吸波體無損近似結構，以試圖分析吸波體機制(Zha, 2020)。不過這一過程缺乏理論支撐與事實基礎，沒有建立起近似結構與吸波體兩者產生的模式之間的聯(lián)系。并且對于平面波入射結構，激勵起的模式具有什么特征也是未知，而這對理解吸收的物理機制和進一步的寬帶優(yōu)化至關重要。

 

在這項工作中，我們將特征模式理論應用于吸波體的分析與優(yōu)化。由于特征模式尚不能應用于求解損耗薄膜，我們提出了吸波體的材料與邊界近似方法，建立了近似無損結構與吸波體的模式之間的橋梁。借助CST2020特征模式求解器的強大分析能力，采用近似方法對常規(guī)方片吸波體進行分析。發(fā)現當平面波入射時，寬帶吸收模式被激勵導致了吸波體的寬頻吸收?；趯ξ諜C制的分析，提出了基于特征模式理論的吸波體寬頻性能的優(yōu)化方案。并對常規(guī)方片吸波體進行優(yōu)化。仿真與測試結果顯示優(yōu)化后的吸波體實現了超寬頻段吸收，證實了方案的可行性。本工作為特征模式理論應用于吸波體的分析、優(yōu)化建立了良好的理論基礎。

 

2. 設計與仿真

常規(guī)的方片吸波體被選為分析和優(yōu)化的基準，其結構如圖1所示。方片吸波體由兩層氧化銦錫 (ITO) - 聚對苯二甲酸乙二醇酯(PET)薄膜構成：一層是周期性方形貼片層，另一層是均勻膜層構成的地板層，兩層之間是6.12 mm的空氣介質。貼片層和地板層的 ITO的面電阻分別為161 Ω/sq和5.5 Ω/sq。PET基底的厚度均為0.12 mm，相對介電常數為2.65，損耗角正切為0.015。正方形貼片的邊長為 L1 = 12.05 mm，周期為 P = 17.95 mm。坐標系定義在吸波體的底層中心位置如圖1(b)，由于特征模式理論尚不支持損耗薄膜材質，不能直接分析包含有損吸波體的結構。為使用特征模式分析吸波體，我們提出有損吸波體的邊界和材料近似方法。通過將方片吸波體的損耗薄膜替換為理想電導體，將模擬陣列周期邊界替換為吸收邊界，從而保證了近似無損結構與吸波體的電磁響應的近似一致性。

 

 

圖 1. 方片吸波體陣列及其單元結構

 

為了驗證提出的近似方式，計算在平面波垂直入射時吸波體與其近似無損結構的三維電場矢量分布并進行比較。得益于CST2020提供的歐姆膜層材質，可以方便的建立如ITO，銀納米線等損耗薄膜材料。并且場監(jiān)視器的添加與吸波體模型的建立相互獨立，為仿真帶來了極大的便捷。在這里分別選取了在吸波體內部與外部的x = 0 mm和z = 6.55 mm兩個平面作為電場監(jiān)視器。如圖2(a-b)所示，在損耗吸波體和近似無損結構的內部空氣腔中均出現

了TMx001模式，并且沿z軸方向的電場都近乎為零。圖2(c-d) 展示的外部電場分布進一步說明了這種相似性，在方形貼片上下兩條邊的正上方均出現了強電場，并都在四個角上出現了極值。這說明在平面波入射下，近似無損結構與損耗吸波體產生的具有近乎一致電磁響

應。因此通過邊界與材料近似方法，我們?yōu)樘卣髂Ｊ嚼碚搼糜诜治鰮p耗吸波體建立了理論基礎。

 

 

圖 2. 5.95GHz平面波激勵下?lián)p耗吸波體與無損近似結構的(a-b)內部電場與(c-d)外部電場

 

特征模式分析是分析輻射和散射問題簡單高效的分析方法。通過求解廣義特征值方程：X Jn= λn R Jn，得到特征向量 Jn 和特征值 λn，其中 n 是每個模式階數的索引，R 和 X是阻抗矩陣 Z = R + jX的厄米特部分的實部和虛部。特征值 λn 可以轉換為由下式給出的模式權重：MS = |1 / (1 + jλn)|。由于MS 的定義域更小，對于研究寬帶諧振行為更為方便。在外加電場下在 PEC 上感應的電流 J 可以分解為： J = ∑ αn Jn，其中 |αn| 或模態(tài)展開系數(MWC) 的大小表示每個 Jn 對總輻射功率 Prad 的貢獻，因為 Prad = Σ|MWC|2。借助CST2020中的特征模式求解器，可以方便的獲得結構的特征模式結果，如MS，MWC，模式電流，模式方向圖等。在已有的損耗吸波體模型基礎上調整材料與邊界后，選擇特征模式求解器即可進行特征模式分析。求解器與物理模型的相互獨立為建模、仿真帶來了極大的便捷。為探究方片吸波體的吸收機制，利用特征模式理論分析在平面波法向入射無損近似結構時的模式行為。由于基材的損耗對總吸收幾乎沒有影響，PET 基材的損耗將被忽略。作為特征模式結果的對照，計算損耗吸波體的吸收率，其計算公式為：A = 1 –R– T，其中 R = |S11|2 和 T = |S21|2 是通過S 參數獲得的反射率和透射率。如圖3所示，采用了161 Ω/sq 貼片的方片吸波體在 6.8 - 15.9 和 30.6 -37.1 GHz范圍內實現了吸收率高于90%的雙波段吸收。通過比較發(fā)現，Σ|MWC|2表征的近似無損結構的散射能力和損耗吸波體的吸收能力顯示出相似的趨勢，極值的位置也擬合良好。并且當方形貼片具有不同的表面電阻，吸收頻帶的位置也總是與散射峰頻帶的位置大致一致。上述現象說明了特征模式結果Σ|MWC|2對于吸波體潛在吸收能力的表征，并從功率的角度證實了近似方案的有效性。

 

 

圖 3. 方片吸波體的吸收功率與散射功率(Σ|MWC|2)

 

為進一步揭示方片吸收器的雙波段吸收機制，對在 8.9、33.9 和 23.4 GHz 處的吸收極大值和極小值處進行了特征模式分析。圖4展示了平面波入射條件下，模式被激勵的情況。由于|MWC|2表征了每個模式對總功率的貢獻，所以按|MWC|2降序排列模式來體現被主要激勵的模式。歸一化通過每個頻率的|MWC|2 最大值定義為1實現。值得注意的是，在平面波激勵的條件下，被激勵的模式往往包含高次模式。而通過在求解器中設置所需求解的個數即可實現。從圖4中可以發(fā)現，盡管吸波體的結構本身存在很多模式，但在平面波激勵下只有少數被激發(fā)。并且在每個頻率被主要激發(fā)的模式個數也有所不同。在 8.9 GHz 和 23.4GHz出現了單一的主要激勵模式，模式12和模式29的歸一化 |MWC|2 遠高于其他模式。也就是說單一的主要激勵模式起主要作用，因此單一主要激勵模式與吸波體在該頻率下的模式行為近乎一致。區(qū)別于其他頻率，圖 4(c)顯示在 33.9 GHz 的吸收峰有三種主要激勵模式被激發(fā)，因而是這三種模式的共同作用下導致了吸收。

 

 

圖 4. 方片吸波體在(a)8.9GHz,(b)23.4GHz和(c)33.9GHz的歸一化|MWC|2

 

建立在輻射方向圖與吸收方向圖的一致性的發(fā)現(Ting, 2021)，模式輻射方向圖可以用于分析吸收機制。而求解模式方向圖并不會帶來設置上的額外困難，與常規(guī)計算一樣添加遠場監(jiān)視器即可獲得結果。如圖5所示，在8.9GHz的強吸收峰，主要激勵模式12的方向圖展現出法向強輻射的特性。在33.9GHz的另一個吸收峰，三個被主要激勵的模式也都產生了強法向輻射。與吸收峰值相反，圖5(d)顯示在吸收極小值23.4GHz的主要模式29在法向輻

 

射近乎為零。因此當平面波法向入射吸波體的情況下，只有產生強法向輻射的模式電流被激勵。根據焦耳定律，這些主要模式電流在損耗薄膜上的流動導致電磁波被損耗吸收。在這里將在法向平面波入射條件下，吸波體被激勵的主要模式稱為法向吸收模式(在下文簡稱為吸收模式)?；谔卣髂Ｊ椒治?，我們發(fā)現是吸收模式的出現導致了吸收行為。因此對于常規(guī)吸波體，在23 GHz 附近的吸收效果差是由于在該頻段缺少吸收模式。得益于CST2020的特征模式分析模塊，分析吸收機制的難度被大大降低，使得初學者也可以對吸收機制有直觀清晰的認識。

 

 

圖 5. 方片吸波體在(a)8.9GHz的模式12，15，8，(b)23.4GHz的模式29，3，8和(c)33.9GHz

的模式30，14，10 的模式方向圖

 

通過對特征模式結果的分析，我們發(fā)現常規(guī)方片吸波體由于缺少吸收模式致使其在中頻吸收效果差。因此需要在相應頻率引入吸收模式從而拓寬頻帶。而引入模式的有效方法就是引入額外的諧振器，從而改善方片吸波體的吸收帶寬。基于特征模式分析的寬帶優(yōu)化方法總結如下：

1．將吸波體陣列使用的損耗薄膜和周期邊界替換為無損薄膜和吸收邊界。從而可以通過分析無損近似結構獲得吸波體的模式行為。

2．計算吸波體法向入射條件下的Σ|MWC|2，分析在哪個頻帶缺少吸收模式。

3．在初始吸波體中間插入在對應頻段有吸收模式的諧振器，從而實現吸波體寬帶吸收優(yōu)

化。

 

 

圖 6. (a)方片吸波體，(b)環(huán)形吸波體，(c)組合吸波體的幾何模型，(d-e)方片、環(huán)形諧振器

與(f)地板層的結構

 

為驗證提出的帶寬優(yōu)化方法，環(huán)形諧振器被插入方片吸波體中實現超寬帶優(yōu)化。優(yōu)化過程中出現的吸波體詳細參數如圖 6 所示：P = 17.95 mm、L1 = 12.05mm、L2 = 2.95 mm、dup = 2.48 mm 和 dlow = 3.52 mm，地板層上的ITO的面電阻為 R1 = 5.5 Ω/sq，方形諧振器與環(huán)形諧振器的面電阻為 R2 = 161 Ω/sq。圖 7 展示了方片吸波體和環(huán)形吸波體的 Σ|MWC|2。環(huán)形吸波體的Σ|MWC|2 峰出現在18.5-28.5 GHz 范圍內，說明在該頻段出現了吸收模式，這與方片吸波體的吸收零點出現在同一波段。因此可以通過將環(huán)形諧振器插入方片吸波體從而引入額外的吸收模式，實現超寬帶吸收。優(yōu)化后的組合吸收器的吸收率仿真結果如圖 7所示，在 5.5–36.6 GHz 范圍內實現了 90% 以上的吸收。并且組合吸波體的三個吸收率的峰與方片和環(huán)形吸波體的Σ|MWC|2的峰位置大致對應，這表明方片吸波體與環(huán)形吸波體的吸收模式都出現在組合吸波體中。

 

 

圖 7. 方片吸波體與環(huán)形吸波體的Σ|MWC|2和組合吸波體的吸收率

 

為了驗證組合吸波體寬帶吸收是否是環(huán)形諧振器引入的吸收模式所導致，比較了環(huán)形吸波體與組合吸波體中環(huán)形諧振器的模式行為。圖8(a) 和 8(d) 展示了兩者在23.4GHz的|MWC|2 值，這表明在兩個吸波體中都激發(fā)了類似的單一的吸收模式，環(huán)形吸波體的模式5與組合吸波體的模式7被激勵的幅值遠高于其他模式。進一步比較圖 8(b)和 8(e)這兩個吸收模式的模式方向圖。盡管旁瓣存在差異，但在兩個吸波體都在法向產生了類似的強電場。

 

為進一步確認，在圖 8(c)和 8(f) 比較了環(huán)形諧振器上這兩個吸收模式的模態(tài)電流。可以發(fā)現在方環(huán)的左右兩側都產生了向下的電流，而在上下兩側產生向上的電流。因此在組合吸收體中，環(huán)形諧振器的吸收模式依然被激發(fā)了。這證明了通過引入額外的諧振器從而引入吸收模式實現超寬帶吸收的可行性。

 

上述分析表明，特征模式結果Σ|MWC|2 可用于預測吸波體的潛在吸收性能，因為它代表了吸收模式的總貢獻。此外，可以通過插入諧振器來引入額外的吸收模式實現吸波體的超寬帶優(yōu)化。最重要的是，特征模式結果提供了對吸波體吸收機制的深刻分析，并有助于為吸波體的寬帶優(yōu)化制定有效的方案。

 

 

圖 8. 在23.4GHz平面波激勵下，(a-c)環(huán)形吸波體與(c-f)組合吸波體的歸一化|MWC|2，主要激勵模式與在環(huán)形諧振器產生的模式電流。

 

3. 試驗驗證

設計的組合吸波體的吸收性能通過弓形法進行實驗驗證。如圖9(b)的插圖所示，制造了邊長為287.2 mm的16×16單元的方形陣列。貼片和環(huán)形諧振器是通過激光蝕刻ITO薄膜而開發(fā)的，面電阻為 154 Ω/sq (設計值為 161 Ω/sq)。另一個具有 5.5 Ω/sq 薄層電阻的 ITO 片用作接地層。兩個平均厚度為 2.39 和 3.59 毫米的聚甲基丙烯酸甲酯 (PMMA) 框架分別用作上部和下部氣隙的支撐。這三層用光學透明粘合劑粘合到框架上，以制造具有特定厚度的氣隙。然而，光學粘合劑和框架產生了輕微的厚度誤差，因此發(fā)現組合吸波體樣品厚度為 dup = 2.49 mm 和 dlow = 4.09 mm（設計方案為 dup = 2.48 mm 和 dlow = 3.52 mm）。由于接地層屏蔽性能優(yōu)良，可以忽略透過的電磁波能量。因此吸收率可以被定義為 A= 1 - |S11|2 。因此通過反射率測試可以獲得組合吸波體樣品的吸收率，測試的裝置如圖 9(a)所示。測量結果顯示吸波體在 5–9.9GHz 和 19.1–36 GHz 的頻帶內吸收率高于 90%。在14 GHz附近存在差異是由于制造的樣品沒能滿足公差需求。采用實際測量的參數進行模擬發(fā)現模擬與實測的擬合效果有所改善。并且模擬和實測吸收率的趨勢和諧振頻率大致相似，三個諧振峰的出現也說明了特征模式分析優(yōu)化策略的有效性。

 

 

圖 9. (a)弓形法測試吸收率的配置 (b)組合吸波體的仿真與測試吸收率。

 

4. 結論

在這項研究中，我們將特征模式理論擴展到損耗吸收器的分析和設計。提出了材料與邊界的近似方法，發(fā)現在平面波激勵下吸波體與近似無損結構具有幾乎一致的電磁響應，從而為兩者被激勵的模式建立了聯(lián)系。得益于CST2020的強大特征模式求解能力，利用特征模式理論分析方片吸波體。發(fā)現是吸收模式被激勵導致了吸波體的吸收，揭示了常規(guī)方片吸波體難以實現寬帶吸收的原因?；谖漳Ｊ降陌l(fā)現，通過引入額外的吸收模式以顯著提高方片吸收器的帶寬，實現了基于特征模式的寬帶優(yōu)化。與先前報道的具有相似厚度的透明寬帶吸收器相比，所提出的結構表現出更寬的吸收帶寬。提出的分析和設計框架為在CST2020上使用特征模式分析、優(yōu)化吸波體的寬帶性能建立了基礎。

 

表 1. 與其他吸波體的比較

 

1 λ0 是吸收率為 90%的頻帶的最低頻率。

 

資料來源：達索官方